Question

Qual é a raiz da equação 3 elevado a x + 3 elevado a (x - 4) = 82?Para ficar mais bonito é 3x + 3(x-4) = 82, só que com o x e o (x-4) em expoente.

Answer 1

Vamos manipular a equação dada:

$3^x+3^{x-4}=82\\\\ 3^x+3^x\cdot3^{-4}=82\\\\ 3^x+\dfrac{3^x}{3^4}=82\\\\ 3^x+\dfrac{3^x}{81}=82\\\\ 81\cdot3^x+3^x=81\cdot82\\\\ 82\cdot3^x=81\cdot82\\\\ 3^x=\dfrac{81\cdot82}{82}\\\\ 3^x=81\\\\ 3^x=3^4\\\\ \boxed{x=4}$

Answer 2

3^x + 3^(x-4) = 82

3^x + 3^x : 3^4 = 82
3^x + 3^x : 81 = 82

3^x = y

y + y/81 =82

mmc= 81

81y + y = 6642
82y = 6642
y= 6642/82
y=81

3^x = y
3^x = 81
x= 4

A raiz é 4

Comprovando:

3^x + 3^(x-4) =81
3^4 + 3^0 = 81
81 + 1 = 82