Question

Sejam x, y ∈ R , com x+y= -16 e xy=64. O valor da expressão x/y + y/x é?

Answer 1

Basta fazermos um sistema de equações.

{x + y = - 16  ⇒  y = - 16 - x  (I)
{x·y = 64                               (II)

Substituindo (I) em (II), temos:
x·(- 16 - x) = 64
- 16x - x² - 64 = 0   ·(-1)
x² + 16x + 64 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 16² - 4·1·64
Δ = 256 - 256
Δ = 0
x = - b + √Δ 
          2a
x = - 16 + √0
          2·1
x = - 16
         2
x = - 8

Agora, calculamos o valor de y.
y = - 16 - x
y = - 16 - (-8)
y = - 16 + 8
y = - 8

Por fim, calculamos o valor da expressão.
x + y = - 8 + - 8 = 1 + 1 = 2 [resposta]
y    x    - 8    - 8