Question

a medida do menor ângulo determinado pelas retas de equação y=x e y=(2−√3)×+√3-1 é:

Answer 1

Boa noite Nilza

y = x

coeficiente angular m1 = 1

y = (2 - √3)x + √3 - 1

coeficiente angular m2 = (2 - √3)

ângulo

tg(α) = |(m1- m2) / (1 + m1*m2)|

tg(α) = |(1- 2 + √3) / (1 + 1*(2 - √3))|

tg(α) = |(√3 - 1)/(3 - √3)| 

tg(α) = |(√3 - 1)/(√3*(√3 - 1)| = 1/√3 = √3/3

α = 30°

Answer 2

A medida do menor ângulo determinado pelas retas é 30º

Coeficiente angular

Em uma reta escrita no formato y = mx + n, o m é chamado de coeficiente angular e é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal.

Para calcular o ângulo formado entre duas retas usamos a fórmula

$tg \alpha = \frac{m_s - m_r}{1+m_s \cdot m_r}$

onde α é o ângulo formado entre as retas s e r e os m são os seus respectivos coeficientes angulares.

Observando as equações reduzidas das retas, vemos que seus coeficientes angulares são:

$s: y = x ~ logo ~ m_s = 1\\r: (2 - \sqrt3)x+ \sqrt 3 - 1 ~logo ~ m_r = 2 - \sqrt3$

Usando a fórmula temos:

$tg ~\alpha = \frac{1 - (2 - \sqrt 3)}{1+1 \cdot (2 - \sqrt 3)}\\tg~\alpha = \frac{1 - 2 + \sqrt 3)}{1+2 - \sqrt 3}\\tg~\alpha = \frac{ \sqrt 3-1}{3 - \sqrt 3} \cdot \frac{3+\sqrt 3}{3 +\sqrt 3}\\tg~\alpha = \frac{ 3\sqrt 3-3+3-\sqrt 3}{9 - 3} \\tg~\alpha = \frac{ 2\sqrt 3}{6} \\tg~\alpha = \frac{ \sqrt 3}{3}$

Aprenda mais sobre coeficiente angular em:

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