Question

na figura, M é ponto médio de QR, o mesmo acontecendo com N em relação a PR. Se PM=√73 cm e QN=2√13 CM, quanto mede o maior lado do triangulo PQR?

Answer 1

PN = NR
PN=B NR=B

QM=MR
QM=A
MR=A

aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos PRM e QRN

A^2 + (2B)^2 = (√73)^2
(2A)^2+ B^2 =(2√13)^2

A^2 + 4B^2 =73 (I)
4A^2 + B^2 = 52 (II)

multiplicando (I) por -4 temos o sistema:
-4A^2 - 16B^2 = -292
4A^2 +B^2 =52
15B^2= 240
B^2= 240/15= 16
B= √16= 4
PR= 2B= 8

Multiplicando (II) por -4 temos o sistema:
A^2 + 4B^2=73
-16A^2 - 4B^2 = -208
-15A^2 = -135
A^2 = 135/15 = 9
A = √9 = 3
QR = 2A = 6

lado maior do triângulo= hipotenusa
hipotenusa = √(8^2+6^2)= √100 = 10

lado maior do triângulo PQR = 10cm