Question

Observe as igualdades a seguir:
1+2+1= 4
1+2+3+2+1= 9
1+2+3+4+3+2+1 = 16

Se 1+2+3+...+2008+2009+2008+... +3+2+1= A, qual é o valor de A/287^2 ?

Answer 1

Seguindo o esquema, o número do meio, elevado ao quadrado, será igual à soma.

A= 2009^2

(2009^2)/(287^2)= (2009/287)^2= 7^2= 49

Answer 2

O valor de A/287² é:

7² ou 49

Explicação:

Observe que o quadrado do número central da sequência é igual à soma:

1 + 2 + 1 = 4

2² = 4

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9

3² = 9

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16

4² = 16

Então, seguindo esse raciocínio, temos:

1 + 2 + 3 +...+ 2008 + 2009 + 2008 +... + 3 + 2 + 1 = A

2009² = A

  A   = 2009² =

287²      287²

(2009 ÷ 287)² = 7² ou 49

Quando temos divisão de potências de mesmos expoentes, podemos dividir as bases e conservar o expoente.