Respostas
a) x² - 6x + 7 = 0
a = 1
b = - 6
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(7)
Δ = + 36 - 28
Δ = 8----------------√Δ= 2√2 -----------------√8 = 2√2
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então (baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x' = -(-6) - √8/2(1)
x' = + 6 - 2√2/2
6 - 2√2 : 2 3 - √2
x' = ----------------- = --------------- = 3 - √2
2 : 2 1
x" = -(-6) + √8/2(1)
x" = + 6 + 2√2/2
6 + 2√2 : 2 3 + √2
x" = --------------- = ---------------- = 3 + √2
2 : 2 1
V = { 3 -√2e 3 + √2}
'b) x² + 3x - 28 = 0
a = 1
b = 3
c = -28
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(-28)
Δ= 9 + 112
Δ = 121-------------------------√Δ = 11-----------------√121 = 11
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então (baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x' = -3 - 11/2(1)
x' = -14/2
x' = - 7
e
x" = -3 + 11/2(1)
x" = 8/2
x" = 4
V = {-7; 4}
c) 4x² - 12x + 7 = 0
a = 4
b = -12
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(7)
Δ= + 144 - 112
Δ = 32-------------------------√Δ= 4√2 = ======> √32 = 4√2
se
Δ > 0
então (baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x' = -(12) - 4√2/2(4)
x' = + 12 - 4√2/8
12 - 4√2 :4 3 - √2
x' = ----------------- = -----------------
8 : 4 2
-(-12) + 4√2 : 4 3 + √2
x" = ----------------- = ------------
8 : 4 2
V = { 3-√2/2 e 3+√2/2}
d) x² + 8x + 16 = 0
a = 1
b = 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(1)(16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 uma Única raiz
x = -b/2a
x = -8/2(1)
x' = -8/2
x' = - 4
V = {- 4}
e)
3x² - 2x + 1 = 0
a = 3
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(3)(1)
Δ = + 4 - 12
Δ = - 8 ----------------------------não existe RAIZ real (número complexo)
V = Ф
f) x² - 5x = 0 trabalhar com evidencia
x(x - 5) = 0
x' = 0
e
(x-5) = 0
x - 5 = 0
x" = 5
V = {0: 5}
g) x² - 25 = 0
x² = 25
x = + √25-------------------------------25 = 5
x' = - 5
e
x" = + 5
V = { -5; 5}
h) 2x² - 100 = 0
2x² = 100
x² = 100/2
x² = 50
x= + √50------------------------------√50 = 5√2
x' = - 5√2 fatorando 50| 2
e 25| 5
x" = + 5√2 5| 5
1/
V = { - 5√2 e 5√2} √50 = √2.5.5 = √2.5² = 5√2
(elimina a √(raiz) com o (²))
As raizes de cada equação são a) x1 = 3 - √2 e x2 = 3 + √2, b) x1 = -7 e x2 = 4, c) x1 = 3/2 - 1/√2 e x2 = 3/2 + 1/√2, d) x1 = x2 = -4, e) x1 = 1/3 - i√2/3 e x2 = 1/3 + i√2/3, f) x1 = 0 e x2 = 5, g) x1 = -5 e x2 = 5, h) x1 = -5√2 e x2 = 5√2.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são os seus coeficientes.
Para encontrarmos as raízes de uma equação do segundo grau, que são os valores que tornam a equação igual a zero, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Para essa fórmula, que possui a expressão sendo , devemos utilizar os coeficientes a, b e c da equação.
Assim, para cada caso, temos:
a) x² - 6x + 7 = 0
Temos que os coeficientes são a = 1, b = -6 e c = 7. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = 3 - √2 e x2 = 3 + √2.
b) x² + 3x - 28 = 0
Temos que os coeficientes são a = 1, b = 3 e c = -28. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = -7 e x2 = 4.
c) 4x² - 12x + 7 = 0
Temos que os coeficientes são a = 4, b = -12 e c = 7. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = 3/2 - 1/√2 e x2 = 3/2 + 1/√2.
d) x² + 8x + 16 = 0
Temos que os coeficientes são a = 1, b = 8 e c = 16. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = x2 = -4.
e) 3x² - 2x + 1 = 0
Temos que os coeficientes são a = 3, b = -2 e c = 1. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = 1/3 - i√2/3 e x2 = 1/3 + i√2/3.
f) x² - 5x = 0
Temos que os coeficientes são a = 1, b = -5 e c = 0. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = 0 e x2 = 5.
g) x² - 25 = 0
Temos que os coeficientes são a = 1, b = 0 e c = -25. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = -5 e x2 = 5.
h) 2x² - 100 = 0
Temos que os coeficientes são a = 2, b = 0 e c = -100. Aplicando os valores na fórmula, descobrirmos que as raizes são x1 = -5√2 e x2 = 5√2.
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