Question

SOCORRO VALENDO 40 PONTOS
me expliquem como resolver essa divisão sem usar calculadora!!

7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40 + 7^50
__________________________
1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40

Answer 1

Olá,
No numerador é possivel notar que há um fator comum: o 7^10. Então, faça a fatoração:
7^10(1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40)
-----------------------------------------------------sobre
        (1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40)
Logo, podemos cortar os valores entre parentese pois são iguais.
Assim, sobra 7^10
Você pode deixar o resultado como 7^10 ou resolver, 7^10 = 282.475.249

Answer 2

Gabi,

Para simplificar uma fração deve-se ter numerador e denominador expressos como fatores que permitam simplificação
Quer disser, é necessário fatorar convenientemente a fim de ter a forma referida

Veja

                         $\frac{ 7^{10}+ 7^{20}+ 7^{30}+ 7^{40}+ 7^{50} }{1+ 7^{10}+ 7^{20}+ 7^{30}+ 7^{40} }$

         Numerador: fator comum $7^{10}$
         Denominador: fator comum 1

         Fatorando numerador e denominador
                           $=\frac{ 7^{10}(1+ 7^{10}+ 7^{20}+ 7^{30}+ 7^{40}) }{1(1+ 7^{10}+ 7^{20}+ 7^{30}+ 7^{40}) }$

         Os parentesse do numerador e denominador são iguais: pode-se cortar.
         A expressão fica
                            $= \frac{ 7^{10} }{1} \\ \\ =7^{10}$

                            $=282.475.249$  RESULTADO FINAL