Question

O produto das raízes positivas de x4 - 11x² + 18 = 0 vale:

Answer 1

$x^4-11x^2+18=0\\ \\ \boxed{y=x^2}\\ \\ y^2-11y+18=0\\ \\ y_1=2\\ \\ y_2=9\\ \\ x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2\\ \\ x^2=9 \Rightarrow x=\pm3$

Logo a soma procurada é $\boxed{3+\sqrt2}$

Answer 2

Sabe-se que o  produto das raízes positivas de x4 - 11x² + 18 = 0 vale: 3 .√2.

Acompanhe o seguinte raciocínio para compreender como chegaremos a este resultado:

x⁴ - 11x² + 18 = 0

sendo y= x², teremos a seguinte equação correspondente:

y² - 11x + 18 = 0

via Bhaskara, encontraremos as seguintes raízes:

y1= 2

y2= 9

• Para x²= 2, teremos que:

x= ± √2

• Para x²= 9, teremos que:

x= ± √9

x= ± 3

Sendo assim, o produto das raízes positivas de x⁴ - 11x² + 18 = 0 é igual a:

3.√2

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