Question

1) Reparti R$ 540,00 entre três meninos de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro

2) Foram distribuídas 28 lápis ente três meninos, de modo que o segundo recebeu a metade do que recebeu o primeiro e o dobro do que recebeu o terceiro

3) Eu tenho 20 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00, o valor total das cédulas e de R$ 165,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas de R$ 10,00 eu tenho?

Answer 1

1) O primeiro menino recebe um valor que não conhecemos, vamos chamar esse valor de x. Sendo assim, o valor que ele recebe (x) somado com o valor do segundo menino (2x, pois é o dobro do primeiro) e do terceiro (3x, pois é o triplo) deverá dar 540, pois era o valor inicial. Temos então:
$x + 2x + 3x = 540 \\ 6x = 540 \\ x = \frac{540}{6} \\ x = 90$
Sabemos então que o primeiro garoto recebeu R$90,00. Sendo assim, o segundo recebeu 2x = 2 . 90 = R$180,00, e o terceiro recebeu 3x = 3 . 90 = R$270,00.

2) Como não conhecemos a quantidade de lápis que cada um recebeu, vamos chamar de x a quantidade recebida pelo primeiro menino, y do segundo e z do terceiro. Temos que todas as quantidades de lápis juntas resultam em 28, então temos x + y + z = 28. Ele nos informa também que o segundo (y) recebeu metade do valor do primeiro (x/2) e o dobrou do terceiro (2z). Temos assim algumas equações:
$\left \{ {{x+y+z=28} \atop {y = \frac{x}{2} }} \atop {y = 2z}} \right.$
Transformando algumas delas:
$y = \frac{x}{2} \\ x = 2y$
e
$y = 2z \\ z = \frac{y}{2}$.
Podemos então substituir essas equações na primeira.
$x + y + z = 28 \\ 2y + y + \frac{y}{2} = 28 (MMC) \\ \frac{4y + 2y + y}{2} = \frac{2 . 28 }{2} \\ 7y = 56 \\ y = \frac{56}{7} \\ y = 8$
Substituindo esse valor nas outras fórmulas:
$x = 2y \\ x = 2.8 \\ x = 16$
e
$z = \frac{y}{2} \\ z = \frac{8}{2} \\ z = 4$
Sendo assim, o primeiro menino recebeu 16 lápis, o segundo 8 e o terceiro 4.

3) Você tem total de 20 cédulas. x cédulas de 5 reais e y cédulas de 10 reais, com um total de 165 reis. Sendo assim:
$\left \{ {{x + y = 20} \atop {5x+10y=165}} \right.$
Isolando o x na primeira, temos:
$x + y = 20\\ x = 20 - y$
Substituindo na segunda:
$5x + 10y = 165 \\ 5.(20 - y) + 10y = 165 \\ 100 - 5y + 10y = 165 \\ 5y = 165 - 100 \\ 5y = 65 \\ y = \frac{65}{5} \\ y = 13$
Agora basta substituir esse valor na outra equação:
$x + y = 20 \\ x + 13 = 20 \\ x = 20 - 13 \\ x = 7$
Portanto, há um total de 7 cédulas de R$5,00 e 13 cédulas de R$10,00.