Question

De uma estaçao rodoviária,partem ônibus para são Paulo a cada 2 horas,para Araraquara a cada 6 horas e para ribeirão preto a cada 8 horas.No dia 5 de janeiro,as 7 h,partiram ônibus para as três cidades.Essa coincidência deverá ocorrer outra vez em que dia e hora?

Answer 1

aqui basta calcular o MMC de 2, 6 e 8

2 6 8 | 2
1. 3 4 | 2
1 3 2. | 2
1 3 1. | 3
1 1 1
MMC = 2*2*2*3= 24h

essa coincidência voltará a acontecer depois de 24h, dia 6 de janeiro às 7h

Answer 2

Essa coincidência deverá ocorrer outra vez no dia 6 de janeiro, às 7 horas.

Explicação:

O ônibus para São Paulo sempre parte em horários múltiplos de 2 (2, 4, 6, ...); o ônibus para Araraquara, em horários múltiplos de 6 (6, 12, 18...) e o ônibus para Ribeirão Preto, em horários múltiplos de 8 (8, 16, 24,...).

Então, o horário em que os três ônibus partem ao mesmo tempo deve ser um múltiplo comum de 2, 6 e 8.

Então, calcularemos o m.m.c. desses números.

Faremos decomposição simultânea em fatores primos

2, 6, 8 / 2

1, 3, 4 / 2

1, 3, 2 / 2

1, 3, 1 / 3

1,  1, 1

m.m.c. (2, 6, 8) = 2×2×2×3

m.m.c. (2, 6, 8) = 24

Portanto, essa coincidência deverá ocorrer outra vez após 24 horas (1 dia depois), no mesmo horário.

Então, será 7 h de 6 de janeiro.