Question

A sequência 4+4a, -6a, 8-3a é uma P.A

a) Determine o valor de a.
b) Escreva a P.A

Answer 1

Temos que encontrar a razão entre esses termos.
Como a diferença entre os termos é a mesma, a subtração do segundo pelo primeiro é igual a do terceiro pelo segundo. Logo:

P.A. (4 + 4a), (- 6a), (8 - 3a)
            ↓             ↓            ↓
            x             y            z

(- 6a) - (4 + 4a) = (8 - 3a) - (-6a)
- 6a - 4a - 4 = 8 - 3a + 6a
- 10a - 4 = 8 + 3a
- 10a - 3a = 8 + 4
- 13a = 12
      a = - 12
              13

Agora, calculamos o valor de cada termo, substituindo o valor de a.
1º)
x = 4 + 4a
x = 4 + 4(-12/13)
x = 4 - 48/13
x = 4/13

2º)
y = - 6a
y = - 6(-12/13)
y = 72/13

3º)
z = 8 - 3a
z = 8 - 3(-12/13)
z = 8 + 36/13
z = 140/13

P.A. (4/13, 72/13, 140/13)