RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES (FOTO)...NÃO ENTENDI PORQUE O √2+2 SE TRANSFORMA EM √2+1
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Vamos lá.
Veja, Augusto, que a resolução é bem simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa;
y = [2√(2) + 2] / 2 ---- note: quando temos uma soma de fatores sobre um único denominador, isso quer dizer que cada parcela da soma está dividida por esse único denominador. Então a expressão acima é como se tivéssemos isto:
y = 2√(2)/2 + 2/2 ----- fazendo as devidas simplificações chegamos facilmente à resposta (note que em 2√(2)/2 dividimos o "2" do numerador com o "2" do denominador, ficando apenas "√(2)"; e em 2/2, dividimos "2" do numerador com o "2" do denominador, ficando apenas "1"). Assim, o resultado será:
y = √(2) + 1 <--- Pronto. Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Augusto, que a resolução é bem simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa;
y = [2√(2) + 2] / 2 ---- note: quando temos uma soma de fatores sobre um único denominador, isso quer dizer que cada parcela da soma está dividida por esse único denominador. Então a expressão acima é como se tivéssemos isto:
y = 2√(2)/2 + 2/2 ----- fazendo as devidas simplificações chegamos facilmente à resposta (note que em 2√(2)/2 dividimos o "2" do numerador com o "2" do denominador, ficando apenas "√(2)"; e em 2/2, dividimos "2" do numerador com o "2" do denominador, ficando apenas "1"). Assim, o resultado será:
y = √(2) + 1 <--- Pronto. Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Augusto3778:
Opa. Não entendi muito bem, tem como fazer um desenho no paint mostrando?
Augusto, não há o que fazer. Você pede que se faça pela racionalização dos denominadores. No denominador só o "2" e, como tal, não tem por que racionalizá-lo. É só dividir cada parcela por "2", que foi o que fizemos. Veja: se tínhamos: y = [2√(2) + 2] / 2 ----> o que equivale a: y = 2√(2)/2 + 2/2 ----> Agora é só simplificar cada parcela por "2" e ficaremos com a resposta dada, que foi: y = y = √(2) + 1.
Continuando..... Portanto, como você viu, não há por que racionalizar nada. O que basta é fazer o que fizemos pra chegar à resposta, certo? Um abraço.
Continuando..... A propósito, note que (a + b)/c = a/c + b/c, que foi o que fizemos quando tínhamos duas parcelas no denominador sendo dividida por um único denominador (que era o "2"), ou seja, se tínhamos: y = [2√(2) + 2] / 2 ---> isso equivale a: y = 2√(2)/ + 2/2 ---> e termina sendo, quando simplificamos cada parcela por "2", com: y = √(2) + 1. Entendeu?
Refazendo o comentário acima: .. A propósito, note que (a + b)/c = a/c + b/c, que foi o que fizemos quando tínhamos duas parcelas no denominador sendo dividida por um único denominador (que era o "2"), ou seja, se tínhamos: y = [2√(2) + 2] / 2 ---> isso equivale a: y = 2√(2)/2 + 2/2 ---> e termina sendo, quando simplificamos cada parcela por "2", com: y = √(2) + 1. Entendeu? É que eu não havia colocado o denominador "2", quando distribui as duas parcelas divididas por "2". O resto é igual. OK?
Entendi. Mas por que eu não podia só cortar os dois 2 e resultado ficar RAIZde2 +2? Sou obrigado a fazer essa propriedade da soma?
Note, Augusto, que quando você tem (a+b)/c o "c" é denominador da soma "a+b". Então isso equivale a: a/c + b/c. Da mesma forma que quando você tem: y = [2√(2) + 2] / 2 , então o "2" é denominador da soma que está no numerador, ou seja, temos isto: y = y = 2√(2)/2 + 2/2. Agora, simplificando cada parcela por "2", ficaremos apenas com : y = √(2) + 1 . Deu pra entender bem? Disponha sempre e um abraço.
Entendi. Mas então quando eu tiver uma soma sobre um único denominador, eu sou obrigado a usar essa propriedade?
Não que seja obrigado. Mas que saiba que são operações equivalentes. Se você tem, como já informamos, que (a+b)/c é equivalente a: a/c + b/c, então quando você tem y = [2√(2) + 2] / 2 , então que saiba que, se você for simplificar tudo por "2" deverá fazê-lo tanto com a primeira parcela como com a segunda parcela, certo?
Continuando..... A sua proposição anterior era dividir apenas 2√(2) por "2" ficando apenas √(2), mas a segunda parcela você queria que ficasse "2", quando ela deveria também ser dividida por "2", ficando 2/2 = 1. E, no fim, teríamos a resposta completa, que foi a que , demos: y = √(2) + 1 , OK?
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