Em determinado retângulo que tem 54 cm2 de área, o comprimento e expresso por (x-1) cm, enquanto a largura e expressa por (x-4) cm. Nessas condições, determine o valor de x?
Respostas
(x-4)(x-1)=54
x^2-x-4x+4=54
x^2-5x+4-54=0
x^2-5x-50=0
delta=(-5)^2-4.1.(-50)
delta=25+200
delta=225
x'=5+15/2 x'=10
x"=5-15/2 x"=-5
portanto x vale 10 ou -5
O valor de x é 10 ou - 5.
Qual a relação de x com a área do retângulo?
Para respondermos essa questão, precisamos entender que a área (A) de um retângulo é determinada pelo valor da sua base (b) multiplicado pelo valor da sua altura (h).
A = b . h
Já que sabemos disso, podemos substituir os valores que temos na equação:
54 = (x - 1) . (x - 4)
54 = x² - 4x - x + 4
54 = x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0
Aqui temos uma equação de segundo grau e, para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
A fórmula de Bhaskara possui dois passos:
- Passo 1: separar os termos e descobrir o delta
O delta é determinado por Δ = b² - 4ac, onde a é o número que vem acompanhado da incógnita elevada ao quadrado, b é o número que vem acompanhado da incógnita sem estar na potência e c é o número sem incógnita.
Então, teremos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 . 1 . (- 50)
Δ = 25 - 4 . (- 50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225
- Passo 2: determinar as raízes com o auxílio do Δ
Para determinar as raízes, utilizaremos uma fórmula duas vezes, uma usando o sinal positivo e outra usando o sinal negativo.
Usando primeiro o sinal positivo, vamos ver a primeira raiz:
x' = (- ( - 5) + ) / 2 . 1
x' = ( 5 + 15) / 2
x' = 20 / 2
x' = 10
Agora vamos à segunda raiz, usando o sinal negativo:
x" = (- (- 5) - ) / 2 . 1
x" = (5 - 15) / 2
x" = - 10 / 2
x" = - 5
Encontramos dois possíveis números para x, 10 ou -5.
Quando vamos resolver na fórmula da área temos:
(x - 1) . (x - 4) =
(10 - 1) . ( 10 - 4) =
9 . 6 = 54
(x - 1) . (x - 4) =
(- 5 - 1) . (- 5 - 4) =
(- 6) . (- 9) = 54
Assim, temos que x pode ser 10 ou - 5.
Para mais questões de equação do segundo grau:
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