Question

Determine, se existir, o raio e o centro da circunferência, em cada caso?

a) x²+y²-x-y+1=0

b) 3x²+3y²-9=0

c) 2x²+2y²+8y=0

d) 3x²+3y²-18x-18y+27=0

Answer 1

a)  (x-1/2)²-1/4+(y-1/2)²-1/4+1=0 
(x-1/2)²+(y-1/2)²-1/4-1/4+1=0 
(x-1/2)²+(y-1/2)²-1/2+1=0 
(x-1/2)²+(y-1/2)²+1/2=0 
(x-1/2)²+(y-1/2)²=-1/2 
r²=-1/2 não existe,pois r é menor que 0


b) 3x²+3y²=9 
x²+y²=3 
(x-0)²+(y-0)²=3 
r²=3 ==>r=√3 
C(0,0) não há,pois r é igual a 0 

c) 2x²+2y²+8y=0 
x²+y²+4y=0 
(x-o)²+(y+2)²-4=0 
(x-0)²+(y+2)²=4 
r²=4 ==>r=2 
C(0,-2) não existe,pois r é igual e menor que 0 

d)3x²+3y²-18x-18y+27=0 
x²+y²-6x-6y+9=0 
(x-3)²-9+(y-3)²-9+9=0 
(x-3)²+(y-3)²-9=0 
(x-3)²+(y-3)²=9 
r²=9 ==>r=3  
(3,3) há circunferência pois r é maior que 0