Question

Dadas as matrizes A= (1/2 1/2 3/2 0) , B= (4 1 3 2) e c= (0 -1/2 1/2 0) , determine a matriz x que a verifica a equação 2A+B= X+ 2C

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elainy, que a resolução é simples, embora um pouquinho trabalhosa.
Tem-se as seguintes matrizes:

A = |1/2....1/2....3/2....0|

B = |4....1....3....2|

C = |0....-1/2....1/2....0|

Agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Portanto, dadas as matrizes acima, pede-se a representação da matriz X, sabendo-se que a seguinte igualdade é verdadeira:

2A + B = X + 2C ------ para isolar "X", vamos colocar "2C" para o 1º membro, ficando assim:

2A + B - 2C = X ---- ou, invertendo-se, teremos isto:

X = 2A + B - 2C 

ii) Como temos 2A e 2C, então vamos multiplicar as matrizes A e B por "2", com o que ficaremos assim:

ii.1)

2A = 2*|1/2....1/2....3/2...0| = |2*1/2...2*1/2...2*3/2...2*0| = 
= |2/2....2/2...6/2...0| = |1....1....3....0| <--- Esta é a matriz 2A.

ii.2) Vamos também multiplicar a matriz C por "2", ficando assim:

2C = 2*|0...-1/2...1/2...0| = |2*0....2*(-1/2)...2*1/2...2*0| =
= |0...-2/2...2/2...0| = |0...-1...1...0| <--- Esta é a matriz 2C.

iii) Agora vamos à soma algébrica pedida para encontrar a representação da matriz X, que será o resultado de:

X = 2A + B - 2C ------ substituindo-se cada matriz por suas representações (veja que já temos qual é a matriz 2A, a matriz B e a matriz 2C):

X = |1....1....3....0| + |4....1....3....2| - |0...-1...1...0|
X = |1+4-0....1+1-(-1)....3+3-1....0+2-0| =
X = |5.....1+1+1....5....2|
X = |5....3....5....2| <--- Pronto. Esta é a matriz X pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.