Question

(Fuvest-SP) Um automóvel e um ônibus s trafegam em uma estrada plana mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h respectivamente . os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos depois (2/3 de hora) depois , nessa mesma estrada o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassa-lo. Ele supõe, então que o automóvel deva ter realizado , nesse período uma parada com duração de: a)4 minutos b) 7 minutos c) 10 minutos d) 15 minutos e) 25 minutos

Answer 1

Olá...

Para velocidades constantes : Sf = So + v * t 
(Sf ⇒ Espaço ocupado no tempo t;
 So ⇒ Espaço inicial;
 v ⇒ Velocidade (constante);
 t ⇒ Tempo)...

→ Inicialmente (t = 0 horas), os carros estão alinhados na mesma posição, o pedágio;
→ Nosso referencial será o pedágio, e este será o "marco zero", ou seja,inicialmente, ambos estão alinhados no Km 0;
→ Pelo enunciado, interpreta-se que logo que o tempo começa a contar, o carro fica parado por um tempo (chamarei este tempo de "t") e o ônibus já começa a correr;
→ Após o tempo "t", o carro começa a correr e alcança o ônibus em (2/3 - t) horas.

Calculando o espaço percorrido pelo ônibus no tempo "t" ⇒
Inicialmente, para o ônibus :
So = 0 Km (saiu do pedágio, "marco zero" do nosso referencial);
v = 75 km / h;

Sf = 0 + 75 * t
Sf = (75 * t) Km → Espaço percorrido pelo ônibus, nesse tempo "t" em que o carro estava parado !

Ultrapassagem : Ocorre em (2/3 - t) horas e os Sf's do ônibus e do carro são iguais.
Para o ônibus :
So (ônibus) = (75 * t) Km (lembrando que esse é o espaço percorrido em "t");
v (ônibus) = 75 Km/h;
t = (2/3 - t) horas (instante da ultrapassagem)...
Sf (ônibus) = 75 * t + 75 * (2/3 - t)

Para o carro :
So (carro) = 0 Km (o carro sai do pedágio);
v (carro) = 100 Km/h;
t = (2/3 - t) horas (instante da ultrapassagem)...
Sf (carro) = 100 * (2/3 - t)

Ultrapassagem : espaços "finais" iguais

Sf (ônibus) = Sf (carro)
75 * t + 75 * (2/3 - t) = 100 * (2/3 - t)
75 * t = 100 * (2/3 - t) - 75 * (2/3 - t) 
75 * t = 25 * (2/3 - t)
3 * t = 2/3 - t
3 * t + t = 2/3
4 * t = 2/3
t = 2/12 (simplificando)
t = 1/6 hora 

1 hora → 60 min
1/6 hora ⇒ 1/6 * 60 min = 10 minutos 

Logo, o carro esteve parado por 10 minutos (alternativa "c").