Question

Devido a diversos problemas ambientais, a quantidade de
insetos de uma determinada região vem aumentando, mês a
mês, de acordo com a função
Q(t) = 1,5 · 30 elevado a 5 · t
em que Q (t) é a quantidade, em milhares, de insetos e t é o
número de meses após o início das observações.
Considerando t = 0 para o início das observações e supondo
que as condições não se alterem nos próximos meses, a
quantidade de insetos existentes, em milhares, 4 meses após
o início das observações, representará uma porcentagem de
aumento de insetos de
??

Answer 1

calculando o número inicial de insetos, para isso fazemos t = 0.

$Q(t) = 1,5 . 3^{0,5.t} \\ \\ Q(0) =1,5. 3^{0,5.0} \\ \\ Q(0)=1,5. 3^{0} \\ \\ Q(0)=1,5.1 \\ \\ Q(0)=1,5 \\ \\ Q(0)=1500$ insetos.

calculamos o número de insetos após 4 meses:

$Q(4)=1,5. 3^{0,5.4} \\ \\ Q(4)=1,5. 3^{2} \\ \\ Q(4)=1,5.9 \\ \\ Q(4)=13,5 \\ \\ Q(4)=13500$ insetos.

calculamos a porcentagem através da regra-de-três:

1500 ⇔ 100%

13500 ⇔ (100% + x)

simplificamos por 100:

15 ⇔ 100%

135 ⇔ (100% + x)

15(100% + x) = 100% . 135

15(100% + x) = 13500%

100% + x = 13500%/15

100% + x = 900%

x = 900% - 100%

x = 800%

Alternativa: c).