Question

qual e o valor de m+n na equação 2x²+mx+n=0 se uma das raíses da equação e o 1?

Answer 1

2x²+mx+n=0 < É uma equação do Segundo Grau de forma ax²+bx+c=0 em que a=2, b=m e c=n
Usando soma e produto, sabemos que:
x'.x''= c/a
x'+x''= -b/a
Lembrando que x' e x'' são as raízes da equação.
De acordo com a equação dada, podemos montar:
x'.x''= c/a = n/2
x'+x''= -b/c = m/-2

Sabendo que uma das raízes é 1, eu escolhi substituir esse valor em x':
1.x" = n/2
1+x" = -m/2 ---> Passando o 1 para o outro lado temos: x" = (-m/2) -1

Se x" = n/2 e x" = (-m/2) -1, podemos igualar os x":

n/2 = (-m/2) - 1 ---> fazendo mmc temos:

n = -m - 2 ----> Passando o m para o outro lado:
n + m = -2.

Espero ter ajudado.