Question

Quantos termos tem a P.G.(progressão geométrica) (243,81,27,...,1/243).Passar operação completa.

Answer 1

E aí mano,

vamos identificar os dados, aí teremos:

$a_1=243\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=81/243~\to~q=(81:81)/(243:81)~\to~q=1/3\\ a_n=1/243\\ n=?$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., podemos achar quantos termos esta P.G. possui:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ \dfrac{1}{243}=243\cdot \dfrac{1}{3}^{n-1}\\\\ \dfrac{1}{3^5}=3^5\cdot \dfrac{1}{3^1}^{n-1}\\\\ 3^{-5}=3^5\cdot (3^{-1})^{n-1}\\\\ 3^{-n+1}= \dfrac{3^{-5}}{3^5}\\\\ 3^{-n+1}=3^{-5}\cdot 3^{-5}\\ \not3^{-n+1}=\not3^{-10}\\\\ -n+1=-10\\ -n=-10-1\\ -n=-11~~\to~~multiplique~por~(-1)\\\\ \boxed{\boxed{n=11}}$

Portanto, esta P.G. possui 11 termos .

Tenha ótimos estudos =))