Question

Qual a resposta desde seguinte sistema? X=y+9
Y²=x+3

Answer 1

Olá Barbara,

dado o sistema do 2º grau,

$\begin{cases}x=y+9~~(I)\\ y^2=x+3~~(II)\end{cases}$

basta isolar x nas duas equações e compara-los, veja:

$x=y+9~~(I)\\ y^2=x+3~~\to~~x=y^2-3~~(II)\\\\ comparando~x=x,~teremos:\\\\ y+9=y^2-3\\ y^2-y-12=0\\\\ Usando~a~formula~de~Baskara:\\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)} }{2\cdot 1}\\\\\\ ~\to~y= \dfrac{1\pm \sqrt{1+48} }{2}= \dfrac{1\pm \sqrt{49} }{2}= \dfrac{1\pm7}{2} \begin{cases}y'= \dfrac{1-7}{2}= \dfrac{-6}{~~2}=-3\\\\ y''= \dfrac{1+7}{2}= \dfrac{8}{2}=4 \end{cases}$

Agora, basta substituirmos os valores de y, e encontrarmos x:

para y= -3, x valerá:

$x=y+9\\ x=-3+9\\ x=6$

para y=4, x valerá:

$x=y+9\\ x=4+9\\ x=13$

Portanto, a solução do sistema acima é:

$\boxed{S_{x,y}=\{(6,-3);(13,~4)\}}$

Tenha ótimos estudos =))