Question

Boa noite,

Gostaria de saber como resolver o exercício 33 do livro de cálculo do stwart.
X ao cubo - x ao quadrado maior menor igual a 0.
Ele está no apêndice A.

Answer 1

Peguemos um número real, inteiro e maior do que 1 que chamaremos de "n". Chamaremos de "m" outro número real, inteiro e natural menor do que n. Para qualquer que seja esse n:
|x^n| ≥ |x^m|

Portanto, o módulo de x³ será definitivamente maior ou igual a x². Com isso, podemos raciocinar que se x ≤ 0, então x³ será um número negativo ou 0 e x² será um número positivo. Sabendo disso, subtraindo os dois resultados, temos um resultado final y≤0. Note que essa lógica não funciona com x > 0 pois teríamos então um número positivo subtraindo um número menor, que daria um outro número positivo.
Por isso, o conjunto solução é:

x ≤ 0 ou então ]-inf, 0]