Question

Um jardim tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 6 m da primeira roseira e cada roseira dista o dobro da seguinte. Um jardineiro, para regar as roseiras enche um balde de torneira e despeja seu conteúdo na primeira. Volta á torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar á torneira para deixar o balde. Quanto ele terá andado?

Answer 1

Vamos expressar em termos de x, para facilitar a exposição de cada termo.
     
  T........1⁰......2°......3........4°.......5°.......6°.......7°........8°.......9°.......10°
        x      2x      4x     8x       16x    32x     64x    128x   256x   512x
            ↓       ↓        ↓        ↓          ↓        ↓         ↓         ↓          ↓         ↓
            x      4x     10x     22x     46x    94x     190x   382x   766x  1534x

O jardineiro regou a 10° planta em 1534x

Para regressar à torneira terá que deslocar: S₁₀  = a₁(qⁿ - 1)/(q-1)

S₁₀ = x(2¹⁰ - 1) = (1024 - 1)x =1023x

Distância total: 

D = 1534x + 1023x

D = 2557x

Como x = 6m

D = 2557.6

D = 15342 m = 15,342 km