Question

A equação Cn,2 = 28 é satisfeita para n = 8. Quem sabe resolver pfv.

Answer 1

Combinação simples.

fórmula:

$C_{n,p}= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

no enunciado da questão temos p = 2 ,e sabemos que o resultado das combinações é igual a 28 ou seja; $C_{n,2}=28$ 
então substituiremos esses dados na fórmula dada.

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=28 \\ \\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}=28 \\ \\ \frac{n(n-1)}{2}=28 \\ \\ n(n-1)=2.28 \\ \\ n^{2} -n=56 \\ \\ n^{2}-n-56=0$

n² - n - 56 = 0 é uma função do 2º grau e será resolvida através da fórmula de Bhaskara.

n² - n - 56 = 0

Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

n = (1 +/- √225)/2

n = (1 +/- 15)/2

n' = (1 + 15)/2 = 16/2 = 8

n" = (1 - 15)/2 = -14/2 = -7 (não serve pois a combinação de elementos sempre gerará números positivos).

S = {8}.