Question

Sendo a função f(x) decrescente, em todo seu domínio, resolva em IR, a inequação f(2x-1) > f(x+2)

Answer 1

Se f é decrescente em todo o seu domínio, então para quaisquer  a, b ∈ Dom(f), temos que

Se  a > b,  então f(a) < f(b).


Além disso, sendo f decrescente, então f é monótona e portanto é injetora. Logo, vale também a implicação na volta, nesse caso:

Se  f(a) < f(b),  então a > b.


Para a função desta tarefa,

a > b  ⇔  f(a) < f(b).

_________


É dado que

f(2x – 1) > f(x + 2)

f(x + 2) < f(2x – 1)


Como f é decrescente, devemos ter então,

x + 2 > 2x – 1


Agrupe os termos semelhantes em apenas um lado da desigualdade:

x – 2x > – 1 – 2

 – x > – 3   ———>    × (– 1)


x < 3    <——–    esta é a resposta.


Conclusão:  para  x < 3,  teremos  f(2x – 1) > f(x + 2),  sendo f uma função decrescente em todo o seu domínio.


Bons estudos! :-)


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