Question

a expressão:. 1-2sen²x+sen⁴x+sen²x+cos²x. é equivalente a:.

A)cos⁴x

B)2sen²x

C)cos³x

D)cos²x

E)sen² x

VALENDO:30pts:.

COM RESOLUÇÃO POR FAVOR !!

gab:. (D)

Answer 1

Olá , boa tarde!

Vamos lá :

Temos a expressão :

1-2 sen ^ 2 x+ sen ^4x + sen ^2x +cos ^2 x .

Lembrando que temos uma identidade fundamental em:

(sen ^2x + cos ^2 x)

Ser --> sen^2x + cos ^2 x = 1


Se sen^ 2 x + cos ^ 2 = 1

Cos 2 x = 1 - sen ^ 2 x

Transformando em cosseno usando o 1

Sen^ 2x = 1 - cos ^ 2 x

----e

Sen^4 x= (1- cos ^2 x) ^2

Lembrando da identidade -->

sen^2x+cos ^2 x =1

Temos :

1- 2 da expressão mesmo :

1 -2 + (1- cos ^2 x) + (1 - cos ^2 x) ^2 + (1 -cos ^2x) + (cos ^2x)

Fazendo a multiplicação dos valores de fora com os em parênteses :

Obtemos:

2 - 2 + 2 cos ^2 x - 2 cos ^2 x + cos ^ 4x - cos ^4 x + cos ^2 x

Analisando os valores que se repetem :

2--> 2
2 cos ^2 x--> 2 cos ^2 x
Cos ^ 4 x--> cos ^ 4 x

Podendo perceber que esses números estão na equação ,vejamos que só sobrou o valor --> Cos ^2 x .

Portanto a resposta é --> Letra D .

Cos ^ 2 x .