Question

DETERMINE O CENTRO E O RAIO DAS SEGUINTES EQUACOES : X² +Y² + 4X-10Y-6=0

Answer 1

Temos uma equação da circunferência, que em sua forma reduzida é escrita assim:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

O "a" e o "b" são as coordenadas do centro: Se desenvolvermos essa equação:

$x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2\\\\ \boxed{x^2+y^2+a^2+b^2-2ax-2by-r^2=0}$

Agora, da equação que temos, igualamos o termo acompanhado de x e de y.

$-2a=4\\\\ a=-\frac{4}{2}\\\\ \boxed{a=-2}$

$-2b=-10\\\\ b=\frac{-10}{-2}\\\\ \boxed{b=5}$

Para encontrar o raio, temos uma equação pronta, onde devemos igualar ao número sozinho.

$a^2+b^2-r^2=-6\\\\ (-2)^2+(5)^2-r^2=-6\\\\ 4+25-r^2=-6\\\\ -r^2=-35\\\\ \boxed{r=\sqrt{35}}$