Question

O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas
mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero
ABC, o comprimento do lado AB mede 3x+y, do lado AC mede 2x + y+2 e do lado
BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.

(A) 12 u.c.
(B) 6 u.c.
(C) 24 u.c.
(D) 15 u.c.
(E) 18 u.c

Answer 1

no triângulo equilátero os três lados são iguais

(I) 3x+y = (II) 2x+y+2 = (III) x+3y

3x+y=x+3y
3x-x= 3y-y
2x= 2y
substituindo em (II) e igualando com (III)
2y+y+2 = x+3y
3y+2= x+3y
3y-3y=x-2
x-2=0
x=2

3x+y= x+3y
6+y= 2+3y
y-3y= 2-6
-2y= -4
y= -4/-2
y=2

3x+y= 3×2+2= 8

Cada lado do triângulo equilátero = 8
perímetro = 3 × 8 = 24

Resposta:
Alternativa (C) 24 u.c.

Answer 2

O perímetro desse triângulo é:

(C) 24 u.c.

Explicação:

Em um triângulo equilátero, todos os seus três lados têm a mesma medida. Logo:

3x + y = 2x + y + 2 = x + 3y

Vamos igualar a primeira com a segunda e depois com a terceira.

3x + y = 2x + y + 2

3x - 2x = y - y + 2

x = 2

Agora, igualamos a primeira com a terceira.

3x + y = x + 3y

3x - x = 3y - y

2x = 2y

Como x = 2, temos:

2.2 = 2y

4 = 2y

y = 4/2

y = 2

Agora, calculamos a medida do lado desse triângulo.

Basta substituirmos x e y em qualquer equação.

3x + y = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8u

Então, cada lado do triângulo equilátero mede 8u.

Assim, seu perímetro é:

P = 3 × 8

P = 24u

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