Question

resolva as equações biquadradas   
a)x²-(x²-5)²=3

b)9x²+3=28
         x²

Answer 1

resolva as equações biquadradas   
a)x²-(x²-5)²=3

x² -(x² - 5)² = 3-------------desmembrar
x²-(x² -5)(x²- 5) = 3-------------fazer a distributiva
x² -(x⁴ - 5x² - 5x² + 25) = 3
x² - (x⁴ - 10x² + 25) = 3-------------------------arrumar o sinal
x² - x⁴ + 10x² - 25 = 3--------------------igualar a ZERO
x² - x⁴ + 10x² - 25 - 3 = 0
x² - x⁴ + 10X² - 28 = 0 -----------------ARRUMAR A CASA
-x⁴+ x² + 10x² - 28 = 0
-x⁴ + 11x² - 28 = 0

-x⁴ + 11x² - 28 = 0     fazer artificio
                               x⁴ = y²
                               x² = y

-x⁴ + 11x² - 28 = 0
-y² + 11x - 28 = 0
a = -1
b = 11
c = - 28
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4(-1)(-28)
Δ = 121 -112
Δ = 9--------------------------√9 = 3-----------√Δ = 3
se
Δ > 0
então (baskara)

y = - b - + √Δ/2a

y' = - 11 -√9/2(-1)
y' = - 11 - 3/-2
y' = - 14/-2
y' = + 14/2
y' = 7
e
y" =  -11 + √9/2(-1)
y" = - 11 + 3/-2
y" = - 8/-2
y" = + 8/2
y" = 4

equação BIQUADRADA 4(quatro) raízes
para y' = 7
x² = y
x² = 7
x = +√7
x' = - √7
x" = + √7
e
para 
y" = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4
x'" = - 2
x"" = + 2

x₁ = - √ 7
x₂ = + √7
x₃ = - 2
x₄ = + 2


b)9x²+3=28
         x²                               mmc(x²) = x²

x²(9x²) + 3 = 28x²
-----------------------        fração com igualdade desprezamos o denominador
        x²

x²(9x²) + 3 = 28x²-----------distributiva
9x⁴ + 3 = 28x²------------------------------------igualar a ZERO
9X⁴ + 3 - 28X² = 0 -------------arrumar a casa
9x⁴ - 28x² + 3 = 0  faremos o artificio
                            x⁴ = y²
                            x² = y

9x⁴ - 28x² + 3 = 0
9y² - 28y  + 3 = 0
a = 9
b = - 28
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-28)² - 4(9)(3)
Δ = + 784 - 108
Δ = 676------------------------√676 = 26 ----------√Δ = 26
se
Δ > 0
então (baskara)
y = - b - + √Δ/2a

y' = -(-28) - √676/2(9)
y' = + 28 - 26/18
y' = 2/18--------------------divide ambos por 2
y' = 1/9

e

y" = -(-28) + √676/2(9)
y" = + 28 + 26/18
y" = 54/18
y" = 3

equação BIQUADRADA 4(quatro raizes)

se

x² = y-----------------------para y = 1/9

x² = 1/9
x = + √1/9 ------------------------√1 = 1          e  √9 = 3

x = +  √1/√9

x = + 1/3
x' = - 1/3
x" = + 1/3
e
x² = y --------------------para y = 3

x² = 3
x = + √3
x'" = - √3
x"" = + √3

x₁ = -1/3
x₂ = + 1/3
x₃ = - √3
x₄ = + √3