Question

Determine X para que o triangulo ABC seja retângulo em B: A (7,8), B (4,4) e C (x,7)

*URGENTE*

Answer 1

Vc poderia resolver essa questão pela equação das retas perpendiculares passando pelos pontos AB e BC , porém acredito que seja mais "fácil" trabalharmos com a definição de perpendicularidade entre vetores : 

Como o triângulo é retângulo em B , temos que os vetores AB e BC são perpendiculares , logo têm produto escalar igual à zero , ou seja : 

AB . BC = 0 

Encontrando o vetor AB : 

AB = B - A = ( 4 - 7 , 4 - 8 ) = ( - 3 , - 4 ) 

Encontrando o vetor BC : 

BC = C - B = ( x - 4 , 7 - 4 ) = ( x - 4 , 3 ) 

Logo , ( - 3 , - 4 ) . ( x - 4 , 3 ) = 0 

- 3 . ( x - 4 ) - 4. 3 = 0 

- 3x + 12 - 12 = 0 ==> - 3x = 0 ==> x = 0 

**************************************... 

Verificação : 

A = ( 7 , 8 ) ; B = ( 4 , 4 ) ; C = ( 0 , 7 ) 

distância de AB = \/[(7-4)²+(8-4)²] = \/(9+16) = 5 

distância de BC = \/[(4-0)² + (4-7)²] = \/(16+9) = 5 

distância de AC = \/(7-0)² + (8-7)² = \/(49+1) = \/50 

Como , (\/50)² = 5² + 5² ==> AC é a hipotenusa , BC e AB são os catetos do triângulo ABC ==> Triângulo ABC é retângulo em B