Question

Quantos numeros inteiros maiores que 53000, com algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7?

Answer 1

Os números inteiros maiores que 53000 de 5 algarismos formados por esses algarismos ai
Só podem começar com os números 5,6 e 7, ok. 
Primeiro os que começam com 5 
5 _ _ _ _ 
Os que são 52 e 51 e 50 já não podem ser escritos portanto 
5 3 _ _ _ 
Dos números formados com 53 temos que retirar 1 número, o 53000, portanto: 
53 5x4x3 ->60-1= 59 números com 53 
com 54,55,56e 57 o pensamento já é mais simples: 
54 5x4x3 ->> 60 para cada então X 4 -> 240 números 
portanto, dos números que começam com 5 temos 289 Números 
Para os números que começam com 6 e 7 
6 6x5x4x3 -> 360 números x 2 = 720 números 

portanto, temos 1009 números maiores que 53000 que podem ser formados com os algarismos citados

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Então, como a questão pede números maiores que 53000, a restrição estará nos casos de números formados por 5 algarismos.

Vamos aos casos...

1º- 5 algarismos

*começam com 5- 1x4x6x5x4= 480

*começando por 6 ou 7-  2x7x6x5x4=1680

2º-6 algarismos

*7x7x6x5x4x3=17640

3º-7 algarismos

7x7x6x5x4x3x2=35280

4º-8 algarismos

7x7x6x5x4x3x2x1=35280

Somando esses valores você vai obter 90.360

lembrando que se começa pelos 7 a partir do segundo caso pois os números não podem ter zero como o primeiro algarismo