Question

Determinar as raízes complexas das equações:x-2x+2=0

Answer 1

Determinar as raízes complexas das equações:

x-2x+2=0  ???????????  PaRA  RAIZ complexa

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 2x + 2 = 0
a = 1
b = - 2
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(2)
Δ = + 4 - 8
Δ = - 4  ( atenção)
√Δ = √-4
√-4 = √4(-1)    -----------------------> lembrando que (-1 = i²)
                                                                           e √4 = 2
√-4 = √4i²                                                               √i² = i
√-4 = √4√i²  = 2i
assim
√-4 = √Δ = 2i        

se
Δ < 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
            2a
       - (-2) - 2i          + 2 - 2i
x' = ---------------- = ------------ (divide TUDO por 2) fica = (1 - i)
            2(1)                 2
   
       - (-2) + 2i        + 2 + 2i
x" = --------------- = -------------(divide TUDO por 2) fica = (1 + i)
           2(1)                 2

assim
x' = 1 - i
x" = 1 + i