Question

Tenho 10 pilhas de CD´s, cada pilha com 10 CD´s .
Cada CD com 100g.
Uma das pilhas apresenta CD´s defeituosos com 90g cada.
Com uma única pesagem, como descobrir qual é a pilha defeituosa?

Answer 1

Como cada pilha com 10 CD's pesa 100 g, então cada CD deveria pesar 10 g.

Para determinar em qual pilha estão os CD's com 9 g cada, façamos assim:
Numere as pilhas de 1 a 10. Depois retire um CD da pilha 1, dois CD's da pilha 2, três CD's da pilha 3 e assim sucessivamente até a pilha 10.
No total, serão retirados 55 CD's (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10).

Como o peso de cada CD deveria ser 10 g, o valor total na balança deveria ser 550 g. Mas como há CD's com 9 g, o valor que a balança mostrará pode ser expresso da seguinte forma: 550 - 9n

Então, você pega o valor mostrado na balança e iguala com a expressão acima. Dessa forma, o valor de n será o número da pilha com CD's falsos.

Por exemplo, se você pesou os 55 CD's e a balança registrou 505 g. Temos:
505 = 550 - 9n
505 - 550 = - 9n
- 45 = - 9n
  9n = 45
    n = 45
           9
    n = 5

Portanto, a pilha defeituosa é a 5ª pilha.