Question

Determine o valor dos limites, a seguir, . Utilize, após a constatação da indeterminação, o método de resolução por FATORAÇÃO .

Prezados em anexo segue a questão.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, João, que a resolução é simples. Vamos fatorar cada expressão sua e teremos o limite de cada uma sem nenhum problema. Veja:

a)

lim (x²-3x+2)/(x-1)
x-->1

Veja: se você for substituir o "x" diretamente por "1" iremos ficar com algo como "0/0" o que é uma indeterminação. Logo, deveremos levantar essa indeterminação. E por fatoração poderemos levantar essa indeterminação, pois note que as raízes da expressão do numerador são: x' = 1 e x'' = 2. Então, se você simplificar a expressão x²-3x+2 em função de suas raízes, ficaremos assim: (x-1)*(x-2). Assim, fazendo essa substituição, teremos;

lim[(x-1)*(x-2)]/(x-1)
x-->1

Simplificando-se (x-1) do numerador com (x-1) do denominador, ficaremos apenas com (x-2). E agora é só substituir o "x" por "1" e teremos o limite pedido. Assim:

lim (x-2) = (1-2) = - 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
x-->1

b)

lim (x²-9)/(x-3)
x-->3

Aqui é a mesma coisa: se formos substituir o "x" por "3" diretamente vamos ficar também na mesma indeterminação vista na questão do item "a", ou seja, iremos ficar com algo como "0/0". Então, para levantar a indeterminação, note que o numerador (x²-9) é o resultado do produto da soma pela diferença, ou seja, se temos: a² - b² = (a+b)*(a-b). Então "x²-9" será: (x+3)*(x-3). Assim, substituindo-se, teremos;

lim [(x+3)*(x-3)]/(x-3)
x-->3

Simplificando-se (x-3) do numerador com (x-3) do denominador, iremos ficar apenas com (x+3). E, assim, é só substituir o "x' por "3" e teremos o limite pedido. Logo:

lim (x+3) = 3 + 3 = 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
x-->3

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.