Question

As vertices de um triângulo são as portas A(9,0) B(2,-6) e C(-4,2). Calcular o comprimento das medidas do triângulo

Answer 1

Vamos lá!

Para calcular a medida dos lados do triângulo, basta calcular a distância entre cada um dos vértices (Pontos do plano cartesiano).

Medida de AB, por exemplo, é dada por

$d= \sqrt{( x_{a} - x_{b} )^{2} +( y_{a} - y_{b} )^{2} }$

Substituindo as coordenadas dos vértices a e b, temos:

$d= \sqrt{( 9 - 2 )^{2} +( 0 - (-6))^{2} }$
$d= \sqrt{( 7 )^{2} +( 6 )^{2} }$
$d= \sqrt{49 +36 }$
$d= \sqrt{85}$

Fazendo o mesmo processo, temos que a medida de AC é dada por:

$d= \sqrt{( x_{a} - x_{c} )^{2} +( y_{a} - y_{c} )^{2} }$
$d= \sqrt{( 9 - (-4) )^{2} +( 0 - 2 )^{2} }$
$d= \sqrt{( 13)^{2} +( -2 )^{2} }$
$d= \sqrt{169 +4 }$
$d= \sqrt{173 }$

Para BC:

$d= \sqrt{( x_{b} - x_{c} )^{2} +( y_{b} - x_{c} )^{2} }$
$d= \sqrt{( 2 - (-4) )^{2} +( (-6) - 2 )^{2} }$
$d= \sqrt{( 6)^{2} +(-8)^{2} }$
$d= \sqrt{36 +64 }$
$d= \sqrt{100}$
$d= 100$

Portanto, os lados AB, AC e BC medem, respectivamente, $\sqrt{85}$, $\sqrt{173 }$ e $100$

Espero ter ajudado!