Question

Uepg – PR) Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, é correto afirmar:
( ) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.
( ) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.
( ) g(– 2) . f(– 1) = f(1)
( ) f [g(0)] = f(1)
( ) f(– 1) + g(1) = $\frac{5}{2}$

Answer 1

Resposta:

(F) Se interceptam no ponto (0,1)

(F) Quando 1<a<0 decrescente, quando a>1 crescente.

f(x) é decrescente ( a = 0.8 ) e g(x) é crescente ( a = 1.25 )

(V) g(-2) = (5/4)^-2 = 4/5.4/5 f(-1) = (4/5)^-1 = 5/4 f(1) = 4/5

g(-2) . f(-1) = f(1)

(5/4)^-2 . (5/4)^-1 = 4/5

(4/5) . (4/5) . (5/4) = 4/5 ** O 4/5 anula o 5/4

ou seja :

4/5 = 4/5

(V) f[g(0)] = f(1)

g(0) = 1

f(1) = f(1)

(V) f(-1) = 5/4 g(1) = 5/2

5/4 + 5/4 = 5/2

Fazendo o mmc fica :

10/4 = 5/2

Simplificando o lado esquerdo por 2 :

5/2 = 5/2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A) FALSA.

Para duas retas não se interceptarem elas devem ser paralelas. Os coeficientes angulares devem ser iguais, portanto: $\frac{4}{5} \neq \frac{5}{4}$

B) FALSA.

O sinal do coeficiente angular determina o crescimento da função.

positivo = crescente

negativo = decrescente

Os coeficientes de ambas f(x) e g(x) são positivos, então ambas são crescentes.

C) VERDADEIRA

$f (1) = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\f (-2) : (\frac{4}{5})^-2 = (\frac{5}{4}) ^2 = \frac{16}{25}\\\\g (-1) : (\frac{5}{4})^-1 = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\\\f (-2) . g (-1) = \frac{16}{25} . \frac{4}{5} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} = f (1)$

D) VERDADEIRA

$f (1) = (\frac{4}{5} )^1 = \frac{4}{5}\\\\f [g(0)] = f [(\frac{4}{5})^0] = f [1]\\\\f [1] = (\frac{4}{5})^1 = \frac{4}{5}\\\\f [g(0)] = f (1)$

E) VERDADEIRA

$f (-1) = (\frac{4}{5})^-1 = (\frac{5}{4})^1 = \frac{4}{5}\\\\g (1) = (\frac{5}{4})^1 = \frac{4}{5}\\\\f (-1) + g (1) = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\\\\ou 2\frac{1}{2}$