Question

Obtenha o raio e o centro da circunferência: x²+y²+8x+11=0

Answer 1

$Ola! \\ \\ Temos~a ~equac\~ao~geral \\ x^{2} + y^{2}-2ax-2by+a\²+b\²-r\²=0 ~~ \\ O~centro~e' :C(a,b) \\ raio--\ \textgreater \ r \\ \\ Igualemos~a~equac\~ao~para~poder~calcular~o~centro~e~o~raio~observe: \\ x\²+y\²+8x+11=0~~--\ \textgreater \ podemos~organizar~ainda~assim~veja: \\ x\²+y\²+\underbrace{8}_{-2a}x+\underbrace{0}_{-2b}y~+\underbrace{11}_{a\²+b\²-r\²}=0$
$Calculando~''a''~e~''b''~temos: \\ -2a=8=\ \textgreater \ \boxed{a=-4} \\ \\ -2b=0=\ \textgreater \ \boxed{b=0} \\ Ent\~ao~o~centro~e': C(a,b)=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{C(-4,0}} \\ \\ Agora~calculemos~o~raio~''r''~observe: \\ a\²+b\²-r\²=11~~--\ \textgreater \ se~sabe~que~:[a=-4~~ e~b=0] \\ \\ (-4)\²+0\²-r\²=11 \\ \\ 16-r\²=11 \\ \\ -r\²=-5 \\ \\ \boxed{\boxed{r= \sqrt{5}}} \\ \\ Bons~estudos!$

Answer 2

x² + 8x + y²  = - 11

Completando o quadrado em x
Vamos adicionar aos dois lados o quadrado da metade de b
(8/2)² = 4² = 16

x² + 8x + 16 + y² = -11 + 16

(x + 4 )² + y² = 5

Equação reduzida da circunfêrencia

(x - a) + (y - b)² = r²

Logo: C(-4, 0)  e  r = √5