Question

Resolva a equação x^4-x³-7x²+x+6=0, sabendo que -2 e -1 são raízes da equação.

Answer 1

Olá Marmarcela.



Se -2 e -1 são raízes da equação, podemos dividir a equação pelas suas duas raízes para transformarmos em uma equação do segundo grau, veja.


Multiplicando as raízes da equação:

(x + 2).(x + 1) = x² + x + 2x + 2
(x + 2).(x + 1) = x² + 3x + 2


Dividindo a equação:


 x⁴ - x³ - 7x² + x + 6    |_x² + 3x + 2_
-x⁴ - 3x³ - 2x²                x² - 4x + 3
 -4x³ - 9x²
+4x³ + 12x² + 8x + x
 3x² + 9x + 6
-3x² - 9x - 6
     0


Achando as raízes da equação pelo método de completar quadrados:

x² - 2.2x + 3 = 0 + (2²)
x² - 2.2x + 4 = -3 + 4
(x - 2)² = 1
√(x - 2)² = $\mathsf{\pm}$√1
x - 2 = $\mathsf{\pm}$1

x' = 1 + 2
x' = 3

x'' = -1 + 2
x'' = 1


Dúvidas? comente.