Question

Efetue as operações a seguir:
a) ( x² + 5 x + 6 ) + ( x + 2 )
b) ( x² - 7 x + 10 ) - ( x - 2 )
c) ( 2x² + 6x + 4 ) . ( x + 1 )
d) ( x³ - 6x + 11x - 6 ) + ( x² + 7x - 3 )
e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) - ( 8x³ + 5x + 4 )
f) ( 2x³ + 3x² - x - 2 ) - ( 2x^5 - 3x² + 3x + 9 )
g) ( x³ - 6x² + 7x + 4 ) . ( x² - 2x + 1 )
h) ( 3x³ - 13x + 37x - 50 ) : ( x² - 2x + 5 )
i) ( 10x³ - 31x² + 26x - 3 ) : ( 5x² - 8x + 1 )
j) ( 4x^4 - 14x³ + 15x² - 17x + 5 ) : ( x² - 3x + 1 )

Answer 1

Efetue as operações a seguir:
a) ( x² + 5 x + 6 ) + ( x + 2 )

x² + 5x + 6   + x + 2 =   junta iguais
x² + 5x + x + 6 + 2
x² + 6x +  8  ( resposta)


b) ( x² - 7 x + 10 ) - ( x - 2 ) 

x² - 7x + 10 - (x - 2)   atenção no sinal
x² - 7x + 10 - x + 2  junta iguais 
x² - 7x - x + 10 + 2
x² - 8x + 12   ( resposta)
[



c) ( 2x² + 6x + 4 ) . ( x + 1 )

(2x² + 6x + 4)(x + 1)   passo a passo
2x².x + 2x².1 + 6x,x + 6x.1 + 4.x +  4.1
  2x³   +  2x²   +  6x²   + 6x  + 4x  + 4
2x³ + 8x² + 10x + 4  ( resposta)

d) ( x³ - 6x + 11x - 6 ) + ( x² + 7x - 3 )

x³ - 6x + 11x - 6  + x² + 7x - 3   junta iguais
x³ + x² - 6x + 11x + 7x - 6 - 3
x³ + x²          + 5x + 7x - 9
x³ + x² - 12x - 9   ( resposta)


e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) - ( 8x³ + 5x + 4 )

7x³ + 27x² - 3x + 4 - (8x³ + 5x + 4) atenção no sinal
7x³ + 27x² - 3x + 4 - 8x³ - 5x - 4  junta iguais
7x³ - 8x³ + 27x² - 3x - 5x + 4 - 4
     - x³     + 27x² - 8x            0

- x³ + 27x² - 8x  ( resposta)


f) ( 2x³ + 3x² - x - 2 ) - ( 2x^5 - 3x² + 3x + 9 )

2x³ + 3x² - x - 2 - (2x⁵ - 3x² + 3x + 9)  atenção no sinal
2x³ + 3x² - x - 2 - 2x⁵ + 3x² - 3x - 9    junta IGUAIS 

- 2x⁵ + 2x³ + 3x² + 3x² - x - 3x - 2 - 9
- 2x⁵ + 2x³ + 6x² - 4x - 11 ( resposta)

g) ( x³ - 6x² + 7x + 4 ) . ( x² - 2x + 1 )

(x³ - 6x² + 7x + 4)(x² - 2x + 1) passo a passo
x³.x² -x³.2x + x³.1- 6x².x² (-)(-)6x².2x- 6x².1+7x.x² -7x.2x +7x.1+4x²-4.2x+.4.1
  x⁵ - 2x⁴    + 1x³  - 6x⁴     + 12x³      - 6x²  + 7x³   - 14x²   + 7x  + 4x² -8x + 4
x⁵ - 2x⁴ - 6x⁴ + 1x³ + 12x³ + 7x³ - 6x² - 14x² + 4x² + 7x - 8x + 4
x⁵      - 8x⁴            + 20x³            - 20x² + 4x² - x + 4
x⁵ - 8x⁴ + 20x³ - 16x² - x + 4 ( resposta)


h) ( 3x³ - 13x + 37x - 50 ) : ( x² - 2x + 5 )

???? 13x  ou 13x² ?????
 
           3x³ - 13x + 37x - 50    arrumando
          
           3x³       + 24x - 50     |___x² - 2x + 5___
         -3x³ +6x² -15x                   3x + 6
         ---------------------
            0  + 6x² + 9x - 50 
                 - 6x² +12x - 30
          ---------------------------
                    0    + 21x- 80  ( resto)


i) ( 10x³ - 31x² + 26x - 3 ) : ( 5x² - 8x + 1 )


          10x³ - 31x² + 26x - 3   |___5x² - 8x + 1___
         -10x³ +16x²  -  2x              2x - 3
       -------------------------
              0   - 15x² + 24x - 3
                   + 15x² - 24x + 3
                 ------------------------
                         0         0      0


j) ( 4x^4 - 14x³ + 15x² - 17x + 5 ) : ( x² - 3x + 1 )


       4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x +  5     |__x² - 3x + 1___
     - 4x⁴ + 12x³ -   4x²                         4x² - 2x + 5
      -----------------------
         0   - 2x³ + 11x² - 17x
            +  2x³  -   6x²  + 2x
               -----------------------
                  0    + 5x² - 15x + 5
                        - 5x² + 15x - 5
                        --------------------
                            0          0   0
 

Answer 2

Os resultados das operações estão descritos abaixo.

a) Para somar dois polinômios, basta somar os termos semelhantes. Assim:

(x² + 5x + 6) + (x + 2) = x² + 5x + x + 6 + 2

(x² + 5x + 6) + (x + 2) = x² + 6x + 8.

b) Como temos um sinal de menos antes do polinômio x - 2, precisamos trocar os sinais dele. Depois disso, basta realizar a operação:

(x² - 7x + 10) - (x - 2) = x² - 7x + 10 - x + 2

(x² - 7x + 10) - (x - 2) = x² - 8x + 12.

c) No caso da multiplicação, devemos aplicar a propriedade distributiva:

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x².x + 2x².1 + 6x.x + 6x.1 + 4.x + 4.1

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x³ + 2x² + 6x² + 6x + 4x + 4

(2x² + 6x + 4).(x + 1) = 2x³ + 8x² + 10x + 4.

d) Realizando a soma:

(x³ - 6x + 11x - 6) + (x² + 7x - 3) = x³ + x² - 6x + 7x + 11x - 6 - 3

(x³ - 6x + 11x - 6) + (x² + 7x - 3) = x³ + x² + 12x - 9.

e) Realizando a subtração:

(7x³ + 27x² - 3x + 4) - (8x³ + 5x + 4) = 7x³ + 27x² - 3x + 4 - 8x³ - 5x - 4

(7x³ + 27x² - 3x + 4) - (8x³ + 5x + 4) = -x³ + 27x² - 8x.

f) Realizando a subtração:

(2x³ + 3x² - x - 2) - (2x⁵ - 3x² + 3x + 9) = 2x³ + 3x² - x - 2 - 2x⁵ + 3x² - 3x - 9

(2x³ + 3x² - x - 2) - (2x⁵ - 3x² + 3x + 9) = -2x⁵ + 2x³ + 6x² - 4x - 11.

g) Aplicando a propriedade distributiva:

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x³.x² + x³.(-2x) + x³.1 - 6x².x² - 6x².(-2x) - 6x.1 + 7x.x² + 7x.(-2x) + 7x.1 + 4.x² + 4.(-2x) + 4.1

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x⁵ - 2x⁴ + x³ - 6x⁴ + 12x³ - 6x² + 7x³ - 14x² + 7x + 4x² - 8x + 4

( x³ - 6x² + 7x + 4).(x² - 2x + 1) = x⁵ - 8x⁴ + 20x³ - 16x² - 8x + 4.

h) No caso da divisão de polinômios, devemos utilizar o método da divisão.

Ao utilizar esse método, obtemos:

3x³ + 24x - 50 = (x² - 2x + 1).(3x + 6) + (21x - 80).

i) Da mesma forma, obtemos:

10x³ - 31x² + 26x - 3 = (5x² - 8x + 1).(2x - 3) + 0.

j) Por fim, temos que:

4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x + 5 = (x² - 3x + 1).(4x² - 2x + 5) + 0.

Para mais informações sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/215029