Question

Como descobrir se uma fração é racional ou irracional

Answer 1

NÚMEROS RACIONAIS: 

Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais. 

Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. 

Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes: 
Por exemplo: 

♦ Em forma de fração ordinária: ; ; e todos os seus opostos. 

Esses números tem a forma com a , b Z e b ≠ 0. 

♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita: 



Esses números têm a forma com a , b Z e b ≠ 0. 

♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas: 



As dízimas periódicas de expansão infinita, que podem ser escritas na forma : com a, b Z e b ≠ 0. 

► O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula. 

Q = {x = , com a Z e b Z*} 



►Outros subconjuntos de Q: 

Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q. 

Q* ---------- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero. 

Q+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero. 

Q- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero. 

Q*+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos. 

Q*- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos. 


NÚMEROS IRRACIONAIS 



A história dos números reais não é recente, eles foram surgindo ao longo de inúmeras descobertas Matemáticas, um dos primeiros irracionais está diretamente ligado ao Teorema de Pitágoras, o número √2 (raiz quadrada de dois) surge da aplicação da relação de Pitágoras no triângulo retângulo com catetos medindo 1 (uma) unidade. 






Nessa época, o conhecimento permitia extrair somente a raiz de números que possuíam quadrados inteiros, por exemplo, 42 = 16, portando √16 = 4 e no caso de √2 não existia um número que, elevado ao quadrado, resultasse 2. 
Outro irracional surgiu da relação entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro, resultando um número constante igual a 3,141592....., representado pela letra grega π (lê-se pi). O número de Ouro também é considerado irracional, através de pesquisas e observações o Matemático Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, estabeleceu a seguinte sequência numérica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .... Essa sequência é formada obedecendo a uma montagem lógica, observe: 

1 
1 + 1 = 2 
2 + 1 = 3 
3 + 2 = 5 
5 + 3 = 8 
8 + 5 = 13 
13 + 8 = 21 
21 + 13 = 34 
34 + 21 = 55 

Note que o próximo número da sequência é formado através da soma entre o atual e seu sucessor. Nessa sequência numérica, o número irracional surge da divisão entre um elemento e seu antecessor, a partir do número 21, veja: 

5 : 3 = 1,666666..... 
8 : 5 = 1,6 
13 : 8 = 1,625 
21 : 13 = 1,6153846153846153846153846153846 ... 
34 : 21 = 1,6190476190476190476190476190476 ... 
55: 34 = 1,6176470588235294117647058823529 ... 

John Napier, matemático que intensificou os estudos sobre logaritmos, desenvolveu uma expressão que, ao ser calculada, resulta em um número irracional: 


O número irracional não admite representação na forma de fração (contrário dos números racionais) e também quando escrito na forma de decimal é um número infinito e não periódico. 

Exemplos 

π = 3,141592653589793238462... no número pi, após a virgula, não existe formação de períodos, por isso é considerado irracional. 

0,232355525447... é infinito e não é dízima periódica (pois os algarismos depois da vírgula não formam períodos), então é irracional. 

2,102030569... não admite representação fracionária, pois não é dízima periódica. 

Se utilizarmos uma calculadora veremos que √2 , √3 , √5, √7, entre outros, são valores que representam números irracionais. 

A representação do conjunto dos irracionais é feita pela letra I maiúscula.

Answer 2

Dividindo o numerador pelo denominador depedendo dos numeros vai dar um numero decimal ,aí se der um numero q n segue padrao é irracional.