Question

lim 5y³+8y²/ 3y⁴-16y² sendo que y tende a 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Letícia, que a resolução é simples.
Pede-se o limite da expressão abaixo, quando "y" tende a "0", ou seja:

lim (5y³ + 8y²)/(3y⁴ - 16y²)
y-->0

Veja: se formos substituir o "y" diretamente por "0" vamos encontrar algo como  "0/0", o que é uma indeterminação. E isso não pode ocorrer. Então deveremos levantar a indeterminação.
E há uma forma que, logo de cara, você poderá utilizar para levantar essa indeterminação. Basta colocar "y²" em evidência no numerador e "y²" também no denominador. Assim, fazendo isso, teremos;

lim y²*(5y + 8) / y²*(3y² - 16)
y-->0

Dividindo-se "y²" do numerador com "y²" do denominador, iremos ficar apenas com:

lim (5y + 8) / (3y² - 16)
y-->0

Note que agora, poderemos substituir o "y" por zero e não vamos mais ter o problema da indeterminação. Assim, substituindo-se o "y" por zero, teremos:;

lim (5*0 + 8) / (3*0² - 16)  = ---- continuando, teremos:
y-->0

= (0+8)/(0-16) = 8/-16 = -8/16 = -1/2 <--- Esta é a resposta. Este é o limite pedido (veja que quando chegamos em "-8/16" dividimos tudo por "8", com o que ficamos, no final, apenas com "-1/2").

É isso aí.
Deu pra entender  bem?

OK?
Adjemir.