Question

se 4^x - 4^(x-1) = 24, então (2x)^x é igual a:


a) 5√5. b) √5. c) 25√5

d) 125. e) nda

Answer 1

Se 4^x - 4^(x-1) = 24, então (2x)^x é igual a:

DEIXAR BASES IGUAIS


4ˣ - 4ˣ⁻¹  = 24       ( mesmo que)
4ˣ - 4ˣ.4⁻¹ = 24      (4⁻¹ = 1/4)
              1
4ˣ - 4ˣ.-------- = 24
               4

         4(1)
4ˣ - -------- = 24
         4ˣ

         4ˣ
4ˣ - ---------- = 24   (atenção) SUBSTITUIR  (4ˣ = y)
         4 
       
          y
y - ------------ = 24       (SOMA com fração faz mmc = 4)
          4

4(y) - 1(y) = 4(24)   fração com (=) igualdade despreza o denominador
--------------------------------
               4

4(y) - 1(y) = 4(24)
4y - 1y =  96
3y = 96
y = 96/3
y = 32        ( voltando na SUBSTITUIÇÃO)

4ˣ = y
4ˣ = 32         ( 4 = 2x2 = 2²)
(2²)ˣ = 32      ( 32 = 2x2x2x2x2 = 2⁵)
(2)²ˣ = 2⁵       ( BASE iguais)

2x = 5
x = 5/2

então (2x)^x é igual a:

(2x)ˣ
2(5/2)²/⁵

2(5)/2²/₅
10/2²/⁵
5²/₅           ( numerador é POTENCIA)
                 ( denominador INDICE da raiz)

⁵√5²   = ⁵√25  ( RESPOSTA)
 

a) 5√5. b) √5. c) 25√5

d) 125.
 e) nda  ( resposta)

Answer 2

4^x - 4^(x-1) = 24
4x(1-4^-1)= 24
4^x(1-1/4)= 24
4^x*3/4= 24
4^x= 24÷3/4
4^x= 32
x= log32/log4
x=2,5

(2x)^x=
5^2,5= 55,9
55,9= 25√5

Alternativa C) 25√5