Question

(50 pontos)

1 - Para quais valores de n a expressão a baixo será divisível por 5?

$\mathsf{4^n+1}$


2 - Se um macaco sobe uma escada de 2 em 2 degraus, sobra 1 degrau. Se ele sobe de 3 em 3, sobram 2. Quantos degraus a escada possui sabendo que o nº de degraus é múltiplo de 7 e está compreendido entre 40 e 100?

______________________

Por favor responder de forma detalhada.

Answer 1

(1)

4^n precisa terminar em 9 ou em 4 pra se somado 1, resultar em um número terminado em 5 ou 0 pra poder ser divisível
Vamos ver a sequência da unidade dos multiplos de 4
4^0 = 1
4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
4^4 = ..6
4^5 = ..4
A partir do 4^1 temos uma sequência de 4,6,4,6,4,6 nas unidades , então todas as potências de 4 da sequência da unidade 4 são os valores pra n.
1,3,5,7,9... Todos os números ímpares:.


____________$$$_______________

(2)

77 degraus, pega os numeros múltiplos de 7 entre 40 e 100

{42 49 56 63 70 77 84 91 98}

dentre eles, exclua os divisíveis por 2, que são os que terminam com numero par:.

Sobram:

{ 49 63 77 91}


entre esses, exclua os divisíveis por 3, que somados sejam múltiplos de 3


sobram:.

{49 77 e 91}


dentre esses 49 e 91 dividindo por 3 da resto 1, como vc quer resto 2, é o 77


_______________$$____________

bom dia!! :)