Question

A figura abaixo mostra o esquema do roteiro de uma prova de ciclismo. A sequencia do percurso é A⇒M⇒B⇒A⇒C⇒P. O ponto P está a 80 metros do ponto M. Quantos quilometros tem esse percurso?

Answer 1

Olá, Cintita.

Para solução deste problema, utilizamos as relações em um triângulo retângulo, conforme figura que juntei em anexo.

$(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2=(12,8)^2+(9,6)^2\Rightarrow\\\\BC=\sqrt{163,84+92,16}=\sqrt{256}=16\,km\\\\AM\cdot\,BC=AB\cdot AC\Rightarrow\,AM\cdot16=12,8\cdot9,6\Rightarrow\\\\AM\cdot16=122,88\Rightarrow AM=\frac{122,88}{16}=7,68\,km$

$(AB)^2=BC\cdot BM\Rightarrow (12,8)^2=16\cdot BM\Rightarrow\\\\163,84=16\cdot BM\Rightarrow BM=\frac{163,84}{16}=10,24\,km$

$\text{O percurso total, portanto, \'e de:}\\\\ AM+BM+AB+AC+CP = 7,68+10,24+12,8+9,6+0,08 = \\\\=\boxed{40,4\,km}$