Question

Esboce o Gráfico: f(x) = sen 2x

Answer 1

lembrando que seno é uma função tal que:
$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$
cujos valores são tabelados, tais como:
$\displaystyle \sin(0)=0\\\\\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\\\\\sin(\pi)=0\\\\\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$
por ter 2x dentro do seno, se trata de uma função composta.
quando x for igual a pi, teremos 2pi, quando x for igual a pi/2 teremos pi:
$\displaystyle f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{2}\right)=\sin(\pi)=0$
o gráfico ficará:

Answer 2

O gráfico da função sen(2x) está em anexo.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Na função sen(x), temos que no ângulo de 90° o valor da função é 1, no ângulo de 0°, 180° e 360°, o valor da função é 0 e no ângulo de 270°, o valor da função é -1.
• Na função sen(2x), teremos os mesmos valores (0, 1 e -1), mas em ângulos diferentes;
• O período da função sen(x) é 2π e o período da função sen(2x) é π.

Com essas informações,  sabendo que o período dessa função é metade do período de sen(x), os ângulos notáveis descritos acima também serão a metade, logo:

A função terá valor 1 no ângulo de 45°;

A função terá valor 0 nos ângulos de 0°, 90° e 180°;

A função terá valor -1 no ângulo de 135°;

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