Question

Calcule a derivada.

y= x^2/3 - a^2/3

Answer 1

Considerando que:
$y(x)=x^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}}$

lembraremos algumas propriedades da derivada:
para isso consideramos que f(x) e g(x) são funções continuas deriváveis para todos os reais

I) COMUTATIVIDADE:
"A derivada das somas é a soma das derivadas"
Vemos essa propriedade no Teorema de Schwarz, mas o que nos interessa é:
$\displaystyle \frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=\frac{df}{dx}+\frac{dg}{dx}$

II) DERIVADA DE UMA CONSTANTE:
A derivada de uma função constante é igual a zero, pois esta não varia, então explicitamente sua taxa de variação é zero:
$\displaystyle \frac{d}{dx}c=0$

LOGO:

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}x^{\frac{2}{3}}+\frac{d}{dx}a^{\frac{2}{3}}\\\\\\i)~~~~\frac{dy}{dx}=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}+0\\\\\\ii)~~~\frac{dy}{dx}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}=\boxed{\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}}$

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