Question

Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma
correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno
de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja
deslizamento entre as polias e a correia, calcule:
a) O módulo V da velocidade
do ponto P da correia.  
b) O tempo t que
a polia menor leva para dar uma volta completa.

Answer 1

Item A

Se as polias compartilham da mesma correia logo suas velocidades lineares são iguais em módulo.

Calculando a velocidade angular, temos que:

ωm=ΔФ/ΔT
ωm=2π/T

Por definição, temos que v=ωm*r, Logo a velocidade da correia é:

$v= \frac{2 \pi }{T}*a$

Item B

Como a velocidade linear é a mesmo podemos aplicar v=ωm*r e acharmos a velocidade angular da polia menor.

$\frac{2 \pi*a }{T}=w*b$

$\frac{2 \pi*a}{T}/b=wm$

$\frac{2 \pi*a}{T}* \frac{1}{b}= \frac{2 \pi*a}{T*b}=wm$

Agora aplicando a formula da velocidade angular média temos,

$\frac{2 \pi *a}{T*b}= \frac{2 \pi }{T}$

$T= \frac{2 \pi }{ \frac{2 \pi *a}{T*b} }= \frac{2 \pi }{1}* \frac{T*b}{2 \pi *a}= \frac{2 \pi *T*b:2 \pi }{2 \pi*a:2 \pi }= \boxed{\frac{T*b}{a} }$