Question

Numa PA em que a6 = 2 e a38 = 10 Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 120/3
(B) 125/4
(C) 150/3
(D) 125/2
(E) 100.

Answer 1

Numa PA o termo geral é => an = a1 + (n-1).r, onde:
a1 = 1º termo
r = razão
n = número de termos.
.......
a) a6 = 2 => a6 = a1 + (6-1)r =>        a1 + 5r = 2 (-1) => -a1 - 5r = -2
b) a38 = 10 => a38 = a1 + (38-1)r => a1 + 37r = 10   => a1 + 37r = 10
                                                                                    32r = 8 => r = 8/32 =>    => r = 1/4, substituindo em a) ou b), temos:
a) a1 + 5r = 2 => a1 +5(1/4) = 2 => a1 = 2 - 5/4 => a1 = 3/4
.........
A soma dos termos de uma PA => Sn = (an + a1)n/2
A soma dos 20 primeiros termos será:
S20 = (a20 + a1)20/2 => S20 = (a20 + a1)10
...........
a20 = a1 + (20-1)r
a20 = 3/4 + 19.1/4
a20 = 3/4 + 19/4
a20 = 22/4 => Aplicando na fórmula da soma:
S20 = (a20 + a1)10
S20 = (22/4 + 3/4)10 
S20 = 25/4.10
S20 = 250/4 = 125/2 ==>>LETRA D