Question

O valor de (tg10º + cotg10º) . sen20º é:

a) 1 / 2
b) 1
c) 2
d) 5 / 2
e) 4

Answer 1

 Oi Pedro.

Primeiramente temos que saber que:

$tg(x)=\frac { sen(x) }{ cos(x) } \\ \\ cotg(x)=\frac { cos(x) }{ sen(x) }$

Sabendo isso vamos substituir os valores, vai ficar assim:

$y=(\frac { sen10 }{ cos10 } +\frac { cos10 }{ sen10 } )*sen20$

Vamos tirar o MMC:

$y=(\frac { sen^{ 2 }10+cos^{ 2 }10 }{ cos10*sen10 } )*sen20$

Agora é importante saber as identidades trigonométricas, que diz que:

$sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1$

E o seno de 20 pode ser entendido como:

$sen20=2*10$

Substituindo na equação teremos:

$y=(\frac { 1 }{ cos10*sen10 } )*sen(2*10)$

Na identidade trigonométrica também diz que:

$sen(2x)=2senx*cosx$

Substituindo teremos:

$y=(\frac { 1 }{ cos10*sen10 } )*2sen10*cos10$

O cos10*sen10 está dividindo e o outro multiplicando, então pode cancelar, ficando assim como resultado.

$y=1*2\\ y=2$


R:C