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Então nós temos: (a^3 + 2a^2 + a) / (a^3 + a^2 -a -1)
Que é o mesmo que: (a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Bem, se você entendeu essa passagem, você compreenderá o resto.
Note que: a^3 + 2a^2 + a^2 é um produto notável, que é da forma (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Logo: (√a^3 + √a)^2
Voltando para a equação:
(a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1)) = ((√a^3 + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Repare, que podemos simplificar √a^3, pois √a^3 = a√a, logo:
((a√a + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Repare que pelo numerador estar elevado a 2 eu irei escrevê-lo como se ele estivesse se multiplicando, assim elimino o expoente 2:
((a√a + √a)*(a√a + √a)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Agora eu irei colocar em evidência (a+1) no numerador:
(((√a * (a+1))*(√a*(a+1)))/ ((a^2 - 1)*(a+1))
Pela multiplicação ser associativa eu posso tirar os parênteses no numerador:
(√a * (a+1)*√a*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Bem continuando, eu posso multiplicar o √a por √a
(a*(a+1)*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Posso simplificar isto dividindo o numerador e denominador por (a+1)
(a*(a+1)) / ((a^2 - 1))
Novamente outro produto notável, só que desta vez no denominador onde (a+b)*(a-b) = (a^2 - b^2)
a*(a+1) / (a+1)*(a-1)
Agora é só simplificar
a/(a-1)
Resposta: a)
Que é o mesmo que: (a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Bem, se você entendeu essa passagem, você compreenderá o resto.
Note que: a^3 + 2a^2 + a^2 é um produto notável, que é da forma (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Logo: (√a^3 + √a)^2
Voltando para a equação:
(a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1)) = ((√a^3 + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Repare, que podemos simplificar √a^3, pois √a^3 = a√a, logo:
((a√a + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Repare que pelo numerador estar elevado a 2 eu irei escrevê-lo como se ele estivesse se multiplicando, assim elimino o expoente 2:
((a√a + √a)*(a√a + √a)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Agora eu irei colocar em evidência (a+1) no numerador:
(((√a * (a+1))*(√a*(a+1)))/ ((a^2 - 1)*(a+1))
Pela multiplicação ser associativa eu posso tirar os parênteses no numerador:
(√a * (a+1)*√a*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Bem continuando, eu posso multiplicar o √a por √a
(a*(a+1)*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))
Posso simplificar isto dividindo o numerador e denominador por (a+1)
(a*(a+1)) / ((a^2 - 1))
Novamente outro produto notável, só que desta vez no denominador onde (a+b)*(a-b) = (a^2 - b^2)
a*(a+1) / (a+1)*(a-1)
Agora é só simplificar
a/(a-1)
Resposta: a)
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