Question

Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000 podemos escrever sem os repetir?

Answer 1

Podemos escrever 4998 sendo eles:

{2001,2002,2003,...,4996,4997,4998}

Answer 2

Resposta:

Primeiro, observe que teremos um algarismo de 6 números.

A questão solicita que estes números não figurem algarismos repetidos, logo, números como "2001" não seriam permitidos...-

Começando a resolução:

Primeiro, crie a base de sua permutação:

_ _ _ _ _ _

Entenda que não é possível utilizar os números 8 e 9 no primeiro espaço, pois eles descreveriam um número maior que 7000. Portanto, o primeiro quadro deve ser completado de forma a excluir esses números:

Como temos um total de 6 números, retiramos dessa quantidade 2 (8 e 9) e ficamos com 4 possibilidades para a primeira casa:

_ _ _ _ _ _

4

Na próxima casa, note que podemos colocar o 8 e 9, mas devemos excluir da casa um número, já que a repetição não é permitida, e já usamos um algarismo qualquer na primeira casa:

_ _ _ _ _ _

4 * 5

De resto, de um modo natural e intuitivo, prossiga com a permutação de 5!, multiplicado por 4. (O fatorial é usado pois não se pode repetir números...)

_ _ _ _ _ _

4 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

= 480

Espero ter ajudado...